Question

【題目】課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5cm．

【解析】

試題（1）根據題意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，從而得到結論；

（2）根據題意得：AD=4a，BE=3a，根據全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．

試題解析：（1）根據題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由題意得：AD=4a，BE=3a，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC=BE=3a，

在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，

∴（4a）2+（3a）2=252，

∵a＞0，

解得a=5，

答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．

考點1.：全等三角形的應用2.勾股定理的應用．