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如圖，圓柱的高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經過的最短距離是多少cm？（π取3）．

分析：先把圓柱的側面展開得其側面展開圖，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πr，螞蟻經過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理求得AB的長．

解答：

解：如圖，將圓柱的側面沿過A點的一條母線剪開，得到長方形ADFE，
連接AB，則線段AB的長就是螞蟻爬行的最短距離，其中C，B分別是AE，DF的中點．
∵AD=12cm，DB=πr=3π=9cm（π取3），
∴AB=

AD2+DB2

122+92

=15cm．
故螞蟻經過的最短距離為15cm．

點評：本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是計算出圓柱展開后所得長方形的長和寬的值，然后用勾股定理進行計算．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•西城區二模）如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行．吃到上底面上與A點相對的B點處的食物（π的近似值取3，以下同）．
（1）當圓柱的高h=12厘米，底面半徑r=3厘米時，螞蟻沿側面爬行時最短路程是多少；
（2）當圓柱的高h=3厘米，底面半徑r=3厘米時，螞蟻沿側面爬行也可沿AC到上底面爬行時最短路程是多少；
（3）探究：當圓柱的高為h，圓柱底面半徑為r時，螞蟻怎樣爬行的路程最短，路程最短為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，有一個圓柱，它的高為12厘米，底面半徑為3厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面B點處的食物，則需要爬行的最短路程是

厘米．（π的值取3）

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科目：初中數學 來源：學習周報　數學　北師大八年級版　2009－2010學年　第1期　總第157期北師大版 題型：022

1．如圖，一個圓柱的底面周長是10 cm，圓柱的高為12 cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是________．

解：將圓柱沿側面AD剪開，得到如圖所示的側面展開圖，求螞蟻爬行的最短路程，就是求________的長．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝________，BC＝________，由勾股定理，得AB²＝AC²＋BC²＝________，所以AB＝________，即螞蟻爬行的最短路程是________．

2．在上面求解過程中，用到的數學思想是________思想；在利用勾股定理解決實際問題時，除了這種數學思想，還會用到方程思想、分類思想等．在解決問題時要注意靈活運用這些數學思想喲！

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行．吃到上底面上與A點相對的B點處的食物（π的近似值取3，以下同）．
（1）當圓柱的高h=12厘米，底面半徑r=3厘米時，螞蟻沿側面爬行時最短路程是多少；
（2）當圓柱的高h=3厘米，底面半徑r=3厘米時，螞蟻沿側面爬行也可沿AC到上底面爬行時最短路程是多少；
（3）探究：當圓柱的高為h，圓柱底面半徑為r時，螞蟻怎樣爬行的路程最短，路程最短為多少？

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科目：初中數學 來源：2007年北京市西城區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

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