Question

如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為 cm．

 

 

Answer 1

8.

【解析】

試題分析：連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．

試題解析：連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．

試題解析：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴點B關于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為BM+MD的最小值，

∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+=8cm．

考點：1.軸對稱-最短路線問題．2.線段垂直平分線的性質；3.等腰三角形的性質．