Question

己知AB=AC，DE垂直平分AB交AB于E點(diǎn)，若AB=12cm，BC=10cm,∠BAC=40º，

求（1）△BCE的周長(zhǎng)

（2）∠EBC的度數(shù).

 

Answer 1

（1）22cm；（2）30°

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EB，進(jìn)而得到BE+EC=AC=12cm，再計(jì)算△BCE的周長(zhǎng)即可；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A=40°，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．

試題解析：連結(jié)BE，

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴EA=EB , ∴∠EBA=∠A=40°

△BCE的周長(zhǎng)=BE+EC+BC =EA+EC+BC =AC+10=AB+10

=12+10 =22（cm）

∵AB=AC，∠A=40°,

∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）=70°

∴∠EBC=70°-40°=30°

考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì).