Question

（6分）仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．

【解析】
設另一個因式為（x+n），得

x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）

則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21

問題：仿照以上方法解答下面問題：

已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．

Answer 1

設另一個因式為（x+a），得x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），則2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得：a=4，k=20，故另一個因式為（x+4），k的值為20．

【解析】

根據例題中的已知的兩個式子的關系，兩個中二次三項式x2﹣4x+m的二次項系數是1，因式是（x+3）的一次項系數也是1，利用待定系數法求出另一個因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次項系數是2，因式是（2x﹣5）的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．

考點：因式分解的意義．