Question

如圖，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要計算A，B兩地的距離，甲、乙、丙、丁四組同學分別測量了部分線段的長度和角的度數，得到以下四組數據：
甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；
丁：CD、∠ACB、∠ADB．其中能求得A，B兩地距離的有（ ）

A．1組
B．2組
C．3組
D．4組

Answer 1

【答案】分析：分別根據直角三角形的性質及相似三角形的判定與性質對四組數據進行逐一分析即可．
解答：解：甲：∵已知AC、∠ACB，
∴AB=AC•tan∠ACB，故甲組符合題意；
乙組：∵AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，
∴AE∥EF，
∴∠A=∠E=90°，
∵∠ADB=∠EDF，
∴△DEF∽△DAB，
∴=，
∴AB=，故乙組符合題意；
丙：∵∠ADB=∠EDF，△ADB是直角三角形，
∴AB=AD°tan∠ADB，故丙組正確；
丁組：設AC=x，
∵AB=（x+CD）•tan∠ADB=x•tan∠ACB，
∴可求出AC的長，
∴AB=AC•tan∠ACB，故丁組正確．
故選D．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，解答道題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形或直角三角形中，解直角三角形即可．