Question

28、如圖：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證：①AC=AD； ②CF=DF．

Answer 1

分析：由已知可利用SAS判定△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得到AC=AD，即△ACD是等腰三角形，已知AF⊥CD，則根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可推出CF=DF．

解答：證明：①∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
②∵AF⊥CD，AC=AD，
∴CF=FD（三線合一性質(zhì)）．

點評：此題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用．