Question

已知拋物線y_＝ax ²＋bx－4a經(jīng)過(guò)A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

解得拋物線的解析式為．

（2）點(diǎn)在拋物線上，.

∴. 或．

點(diǎn)D在第一象限，舍去．

點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

拋物線與軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

∴．

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)．

，

．

∴E點(diǎn)在軸上，且．

∴OE＝1.

即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．

（3）過(guò)點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于．

∴.．

．

，，

．

. ，．

．

設(shè)直線的解析式為.

由點(diǎn)，點(diǎn)，求得直線的解析式為．

解方程組

得 （舍）

點(diǎn)的坐標(biāo)為．