Question

【題目】中，，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉得到線段AD，其中連結BD，CD，．

若，，在圖1中補全圖形，并寫出m值．

如圖2，當為鈍角，時，m值是否發生改變？證明你的猜想．

如圖3，，，BD與AC相交于點O，求與的面積比．

Answer 1

【答案】（1）m=2（2）m值不發生改變（3）

【解析】

（1）如圖1，根據旋轉的性質得AB=AD，則AB=AD=AC，于是可判斷點B、D、C在以點A為圓心、AB為半徑的圓上，則根據圓周角定理可得∠DAC=2∠DBC，即有m=2；
（2）與（1）一樣可判斷點B、D、C在以點A為圓心、AB為半徑的圓上，則根據圓周角定理可得∠DAC=2∠DBC，所以有m=2；
（3）作DH⊥AC于H，如圖3，設AB=AC=AD=x，根據等腰直角三角形的性質得∠ABC=45°，利用（2）中的結論和∠DBC+∠DAC=45°可計算出∠DBC=15°，∠CAD=30°，則∠ABD=30°，在△ABO中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得OB=，，所以OC=AC-A0=，，在Rt△ADH中可計算出DH=，，接著利用三角形面積公式可分別計算出S△OCD＝ ，S△AOB=，然后計算它們的比值．

解：如圖，

線段AB繞點A按逆時針方向旋轉得到線段AD，

，

而，

，

點B、D、C在以點A為圓心、AB為半徑的圓上，

，

即；

值不發生改變理由與一樣；

作于H，如圖3，

設，

，，

，

，

而，

，解得，

，，

在中，，

，

，

在中，，

，

，

，

：：．