【題目】(10分)如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE,連接AE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度數;
(2)若△ABC的周長為14cm,AC=6cm,求DC長.
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【題目】如圖所示,一張△ABC紙片,點D,E分別在線段AC,AB上,將△ADE沿著DE折疊,A與A′重合,若∠A=α,則∠1+∠2=( )
A.α
B.2α
C.180°﹣α
D.180°﹣2α
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4) .
(1)請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2;并寫出各點的坐標.
(2)在x軸上求作一點P,使△PAB的周小最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.
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【題目】某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架(如圖1),若不計木條的厚度,其俯視圖如圖2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是cm.
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【題目】中,
,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉
得到線段AD,其中
連結BD,CD,
.
若
,
,在圖1中補全圖形,并寫出m值.
如圖2,當
為鈍角,
時,m值是否發生改變?證明你的猜想.
如圖3,
,
,BD與AC相交于點O,求
與
的面積比.
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【題目】我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環境,學校計劃在空地上種植草皮,經測量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.
(1)求出空地ABCD的面積.
(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?
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【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).
(1)上述操作能驗證的等式是 ;(請選擇正確的一個)
A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2 B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C、a2+ab=a(a+b)
(2)應用你從(1)選出的等式,完成下題:
計算:(1﹣)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)(1﹣
).
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