Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交CD于F，連接EF，若AB=4,若BC=6,則DF的長(zhǎng)為_______ .

Answer 1

【答案】

【解析】

利用翻折不變性，根據(jù)HL可以證明Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），推出DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=4+x，CF=4-x，在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理求出x即可.

解：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），

∴DF=FG，

設(shè)DF=x，則BF=4+x，CF=4-x，

在Rt△BCF中，，解得，則DF=.