Question

11．如圖，在?ABCD中，E是BC上一點，AE交BD于F，BE=3，EC=2，S_△AFD=10，則S_△BEF=$\frac{18}{5}$．

Answer 1

分析 根據題目中的條件和所求問題，由三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方可以解答本題．

解答 解：∵在?ABCD中，E是BC上一點，AE交BD于F，BE=3，EC=2，
∴AD=BC，BC=BE+EC=5，AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴$\frac{BE}{AD}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DFA}}=（\frac{3}{5}）^{2}$，
∵S_△AFD=10，
∴S_△BEF=$\frac{18}{5}$，
故答案為：$\frac{18}{5}$．

點評 本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答問題．