Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有兩個實數根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）若x1，x2滿足2x1＝|x2|+1，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤ （2）或﹣8

【解析】

（1）根據根的判別式即可求解；

（2）根據根與系數的關系，分情況討論即可求得m的值．

解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有兩個實數根，

∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0

解得m≤．

答：m的求值范圍為m≤．

（2））根據根與系數的關系：

x1+x2＝3，x1x2＝m﹣2，

∵x1，x2滿足2x1＝|x2|+1，

①當x2≥0時，2x1＝x2+1

把x2＝3﹣x1代入，得

2x1＝3﹣x1+1

解得x1＝，

∴x2＝，

∴m﹣2＝x1x2＝

∴m＝．

②當x2≤0時，2x1＝﹣x2+1

∴2x1+3﹣x1＝1

解得x1＝﹣2，x2＝5，

∴m﹣2＝﹣10

m＝﹣8．

答：m的值為或﹣8