【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，
（1）①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；
②畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，寫出點C2的坐標；
（2）若△ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點為Q，則點Q的坐標為________.(用含m，n的式子表示)
【答案】（1）①見解析，②見解析，點C2的坐標為(-3，1)；（2）(-n，m)
【解析】
(1)①根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；
②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，然后順次連接，從而得到點C2的坐標；
(2)利用②中對應點的規(guī)律寫出Q的坐標．
解：（1）①如圖，△A1B1C1為所求；
②如圖，△A2B2C2為所求，點C2的坐標為(-3，1)
（2）∵A(0，1) 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點A2（-1，0），B(3，3) 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點B2（-3,3）, C(1，3) 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點C2（-3，1），
∴點Q的坐標為(-n，m).
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暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點，連接AE、DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）設△CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S2．若 S2＝5S1，求tan∠BAC的值；
（3）在（2）的條件下，若AE＝3
，求⊙O的半徑長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A. AF=
CF B. ∠DCF=∠DFC
C. 圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D. tan∠CAD=
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利120元.
（1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）
（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=
的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（﹣6，﹣1），DE=3．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC.
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標及△ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由.
（3）在拋物線上是否存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標即可；如果不存在，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）
（1）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題．
請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是 三角形；∠ADB的度數(shù)為 ．
（2）在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數(shù)；
（3）在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)?/span>BC=7，AD=2．請直接寫出線段BE的長為 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=
x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣
）x+c=0（a≠0）的兩根之和（ ）
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能確定
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明為測量某鐵塔AB的高度，他在離塔底B的10米C處測得塔頂?shù)难鼋?/span>α=43°，已知小明的測角儀高CD=1.5米，求鐵塔AB的高．（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43° =0.9325
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