Question

一個半徑為r的圓內切于一個等腰直角三角形，另一個半徑為R的圓外接于這個三角形，則

R

r

等于（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

  -1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據題意得，等腰直角三角形的腰長為R+r，底邊長為2R，再由勾股定理求得R與r的關系，將

R

r

看作整體，解關于

R

r

的一元二次方程即可得出答案．

解答：解：∵等腰直角三角形內切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，
∴等腰直角三角形的三邊分別為R+r，R+r，2R，
∴由勾股定理得2（R+r）²=（2R）²，
整理得（

R

r

）²-2

R

r

-1=0，
則

R

r

=1±

2

（舍去負號）．
故選A．

點評：本題是一道綜合題，考查了等腰三角形的性質、三角形的內切圓和三角形的外接圓，難度較大．