Question

一個(gè)半徑為r的圓內(nèi)切于一個(gè)等腰直角三角形，另一個(gè)半徑為R的圓外接于這個(gè)三角形，則等于

1. A.
   +1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意得，等腰直角三角形的腰長為R+r，底邊長為2R，再由勾股定理求得R與r的關(guān)系，將看作整體，解關(guān)于的一元二次方程即可得出答案．
解答：∵等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，
∴等腰直角三角形的三邊分別為R+r，R+r，2R，
∴由勾股定理得（R+r）²=（2R）²，
整理得（）²-2-1=0，
則=1±（舍去負(fù)號(hào)）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓，難度較大．