Question

觀察：
1³+2³=9=

1

4

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×4²×5²
…，
①若n為正整數(shù)，猜想1³+2³+3³+…+n³=

 

；
②利用上題的結(jié)論來比較1³+2³+3³+…+100³與（-5000）²的大小．

Answer 1

分析：1³+2³=9=

1

4

×2²×3²=

1

4

×2²×（2+1）²
1³+2³+3³=36=

1

4

×3²×4²=

1

4

×3²×（3+1）²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×4²×5²=

1

4

×3²×（3+1）²
…
因此當(dāng)有n項相加時，1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n²（n+1）²，由此可求出①②的答案．

解答：解：（1）

1

4

n²（n+1）²；

（2）根據(jù)規(guī)律可知1³+2³+3³+…+100³=

1

4

×100²×101²=5000×

101×101

2

＞5000×5000
因此1³+2³+3³+…+100³＞（-5000）²．

點評：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．