Question

觀察：
1³+2³=9=×2²×3²
1³+2³+3³=36=×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=×4²×5²
…，
①若n為正整數(shù)，猜想1³+2³+3³+…+n³=________；
②利用上題的結(jié)論來比較1³+2³+3³+…+100³與（-5000）²的大�。�

Answer 1

n²（n+1）²
分析：1³+2³=9=×2²×3²=×2²×（2+1）²
1³+2³+3³=36=×3²×4²=×3²×（3+1）²
1³+2³+3³+4³=100=×4²×5²=×3²×（3+1）²
…
因此當(dāng)有n項(xiàng)相加時(shí)，1³+2³+3³+…+n³=n²（n+1）²，由此可求出①②的答案．
解答：（1）n²（n+1）²；
（2）根據(jù)規(guī)律可知1³+2³+3³+…+100³=×100²×101²=5000×＞5000×5000
因此1³+2³+3³+…+100³＞（-5000）²．
點(diǎn)評(píng)：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．