Question

直角坐標系中，已知點P（-2，-1），點T（t，0）是x軸上的一個動點．
（1）求點P關于原點的對稱點P′的坐標；
（2）當t取何值時，△P′TO是等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）根據坐標關于原點對稱的特點即可得出點P′的坐標，
（2）要分類討論，動點T在原點左側和右側時分別進行討論即可得出當t取何值時，△P′TO是等腰三角形．

解答：解：（1）點P關于原點的對稱點P'的坐標為（2，1）；

（2）OP′=

5

，
（a）動點T在原點左側，
當T1O=P′O=

5

時，△P'TO是等腰三角形，
∴點T1(-

5

，0)，
（b）動點T在原點右側，
①當T₂O=T₂P'時，△P'TO是等腰三角形，
得：T2(

5

4

，0)，
②當T₃O=P'O時，△P'TO是等腰三角形，
得：點T3(

5

，0)，
③當T₄P'=P'O時，△P'TO是等腰三角形，
得：點T₄（4，0）．
綜上所述，符合條件的t的值為-

5

，

5

4

，

5

，4．

點評：本題主要考查了平面直角坐標系中坐標關于原點對稱的特點，難度適中．