Question

如圖，在直角坐標系中，已知點P₀的坐標為（1，0），將線段OP₀按逆時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁；又將線段OP₁按逆時針方向旋轉45°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂；如此下去，得到線段OP₃，OP₄，…，OP_n（n為正整數）．我們規定：把點P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3，…）的橫坐標x_n、縱坐標y_n都取絕對值后得到的新坐標（|x_n|，|y_n|）稱之為點P_n的“絕對坐標”．則P_n的“絕對坐標”為（　　）

• A、（2n-1

  2

  ，2n-1

  2

  ）或（2ⁿ，0）
• B、（2ⁿ，0）或（0，2ⁿ）
• C、（0，2ⁿ）或（2n-1

  2

  ，2n-1

  2

  ）
• D、（2n-1

  2

  ，2n-1

  2

  ）或（2ⁿ，0）或（0，2ⁿ）

Answer 1

分析：先求出圖中所示P₁，P₂，P₃…的坐標，從中發現點的坐標分別在x軸上，x軸y軸的中間，y軸上，因此可知P_n的“絕對坐標”一定分三種情況，所以用排除法可知選D．

解答：解：∵OP₀=1，
∴P₀的坐標為（1，0）．
∴OP₁=2．
∴P₁的坐標為（

2

，

2

）．
同理：OP₂=4，
P₂的坐標為（0，4）．
OP₃=8，
P₃的坐標為（-4

2

，4

2

）．
OP₄=16，
P₄的坐標為（-16，0）．
從中發現點的坐標分別在x軸上，x軸y軸的中間，y軸上，
因此可知P_n的“絕對坐標”一定分三種情況，所以用排除法可知選D．
故選D．

點評：本題的關鍵是用到做題技巧排除法就可方便簡單的選出答案．