【題目】請認真觀察如下圖形：
當
時，長方形
分為2個直角三角形；
當
時，長方形分為8個直角三角形；
當
時，長方形分為18個直角三角形；
……
依此規律，第
個圖形中，長方形被分成______個小直角三角形.
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，點A，B，C均在格點上．
（1）請值接寫出點A，B，C的坐標.
（2）若平移線段AB，使B移動到C的位置，請在圖中畫出A移動后的位置D，依次連接B，C，D，A，并求出四邊形ABCD的面積．
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【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離（B，F，C在一條直線上）．
（1）求辦公樓AB的高度；
（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．
（參考數據：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
）
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【題目】已知，菱形
中，
，
、
分別是邊
和
上的點，且
．
（1）求證：
（2）如圖2，
在
延長線上，且
，求證：
（3）如圖3，在（2）的條件下，
，
，
是
的中點，求
的長．
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【題目】某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：
（1）觀察表中數據，x，y滿足什么函數關系？請求出這個函數關系式；
（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？
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【題目】小何按市場價格
元/千克在收購了
千克蘑菇存放入冷庫中，請根據小何提供的預測信息（如圖）幫小何解決以下問題：
（
）若小何想將這批蘑菇存放
天后一次性出售，則
天后這批蘑菇的銷售單價為__________元，這批蘑菇的銷售量是__________千克．
（
）小何將這批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的銷售總金額為
元？
（
）將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設格點多邊形的面積為
，它各邊上格點的個數之和為
.
探究一：圖中①—④的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數之和的對應關系如表：
多邊形的序號 | ① | ② | ③ | ④ | … |
多邊形的面積 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各邊上格點的個數和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
與之間的關系式為：________.
探究二：圖中⑤—⑧的格點多邊形內部都只有2個格點，請你先完善下表格的空格部分（即分別計算出對應格點多邊形的面積）：
多邊形的序號 | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | … |
多邊形的面積 | … | ||||
各邊上格點的個數和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
與之間的關系式為：________.
猜想：當格點多邊形內部有且只有
個格點時，與之間的關系式為：_______.
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【題目】尺規作圖：作點A關于直線l的對稱點A'.
已知：直線l和l外一點A.
求作：點A關于l的對稱點A'.
作法：①在l上任取一點P，以點P為圓心，PA長為半徑作孤，交l于點B；②以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交弧AB于點A'. 點A'就是所求作的對稱點.
由步驟①，得________
由步驟②，得________
將橫線上的內容填寫完整，并說明點A與A'關于直線l對稱的理由________.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）兩點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）在坐標軸上是否存在點D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OA，交第一象限內的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN，求出
的值，并求出此時點M的坐標．
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