Question

已知：如圖，在中，，的平分線交于，，垂足為，連結，交于點． 

（1）求證：；
（2）如過點作∥交于點，連結，猜想四邊形是什么圖形？并證明你的猜想．

Answer 1

（1）證明見解析（2）菱形，證明見解析

（1）∵，的平分線交于，
∴在△和△中
                                         3分
∴△≌△                                         1分
∴                                                 1分
∴                                                1分

（2）四邊形是菱形                            1分
∵， 
∴                                   1分
∵∥，
∴
∴                                               3分
∴四邊形是菱形                                       1分
（1）先證出△≌△，從而得出AC=AE.根據等腰三角形高和角平分線是一條直線，從而得出；
（2）證出四邊形CDEF對角形垂直且平分，從而得出CDEF是菱形。