Question

如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫做黃金三角形．已知AB=1，△ABC為第一個黃金三角形，△BCD為第二個黃金三角形，△CDE為第三個黃金三角形，以此類推，第2014個黃金三角形的周長為（　　）

• A．K²⁰¹²
• B．K²⁰¹³
• C．K²⁰¹³（2+k）
• D．

  k2013

  2+k

Answer 1

分析：根據相似三角形對應角相等，對應邊成比例，求出前幾個三角形的周長，進而找出規律：第n個黃金三角形的周長為k^n-1（2+k），從而得出答案．

解答：解：∵AB=AC=1，
∴△ABC的周長為2+k；
△BCD的周長為k+k+k²=k（2+k）；
△CDE的周長為k²+k²+k³=k²（2+k）；
依此類推，第2014個黃金三角形的周長為k²⁰¹³（2+k）；
故選C．

點評：此題考查了黃金分割，用到的知識點是黃金分割的定義和相似三角形的性質，找出各個三角形周長之間的關系，得出規律是本題的關鍵．