Question

如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫黃金三角形，已知腰長AB=1，△ABC為第一個黃金三角形，△BCD為第二個黃金三角形，△CDE為第三個黃金三角形，以此類推，第2007個黃金三角形的周長為（ ）

A．k²⁰⁰⁶
B．k²⁰⁰⁷
C．
D．k²⁰⁰⁶（2+k）

Answer 1

【答案】分析：相似三角形對應角相等，對應邊成比例，所以可求出前幾個三角形的周長，進而找出其內在規律：第n個黃金三角形的周長為k^n-1（2+k）．
解答：解：∵AB=AC=1，
∴△ABC的周長為2+k；
△BCD的周長為k+k+k²=k（2+k）；
△CDE的周長為k²+k²+k³=k²（2+k）；
依此類推，第2007個黃金三角形的周長為k²⁰⁰⁶（2+k）．
故選D．
點評：此題屬于規律性問題，結合黃金三角形考查相似三角形的性質問題，找出各個三角形周長之間的關系，不難得出其內部之間的聯系．