Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC=6，BD=8，AC與BD交于點O，則梯形ABCD面積的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：過D作DE∥AC交BC延長線于E，得出平行四邊形ACED，得出△ABD的面積和△DCE面積相等，推出梯形ABCD的面積等于△BDE的面積，求出DE是高時，△BDE面積最大，求出即可．
解答：
解：過D作DE∥AC交BC延長線于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE=6，AD=CE，
∴根據等底等高的三角形面積相等得出△ABD的面積和△DCE面積相等，
∴梯形ABCD的面積等于△BDE的面積，
∵BD=8，
∴DE是高時，△BDE面積最大，最大面積是×8×6=24，
即梯形ABCD的面積最大值是24．
故答案為：24．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，梯形的面積，垂線段最短等知識點的應用，關鍵是找出梯形面積最大時的位置．