Question

已知∠AOB=30°，在OA上有一點M，OM=10cm，現要在OB、OA上分別找點Q、N，使QM+QN最小，則其最小值為（ ）
A．
B．
C．5
D．3

Answer 1

【答案】分析：先畫出圖形，作ME⊥OB與OB相交于E，并將ME延長一倍到M′，即M′E=ME，作M′N⊥OA與OB相交于Q，與OA相交于N，再連接MQ，則QM+QN最小，再根據垂線段最短和三角函數的知識M′N，從而得到QM+QN的最小值．
解答：解：作ME⊥OB與OB相交于E，并將ME延長一倍到M′，即M′E=ME，
作M′N⊥OA與OB相交于Q，與OA相交于N，再連接MQ，則QM+QN最小，
∵∠AOB=30°，OM=10 cm，
∴EM=OM•sin30°=5cm，∠OMM′=60°，
∴MM′=10cm，
∴M′N=MM′•sin60°=5cm，
即QM+QN最小值為5cm．
故選B．
點評：本題考查的是最短距離問題，解答此類題目的關鍵根據軸對稱的性質作出點M的對稱點，作出點M的對稱點關于OA的垂線段．注意三角函數知識的運用．