【題目】已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為（ ）
A. （3，4）或（2，4） B. （2，4）或（8，4）
C. （3，4）或（8，4） D. （3，4）或（2，4）或（8，4）
【答案】D
【解析】此題分二種情況（1）OD是等腰三角形的底邊時，（2）OD是等腰三角形的一條腰時，①若點O是頂角頂點時，②若D是頂角頂點時，分別進行討論得出P點的坐標，再選擇即可．
（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一條腰時：
①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，
在直角△OPC中，CP=
，
則P的坐標是（3，4）．
②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，
過D作DM⊥BC于點M，
在直角△PDM中，PM=
=3，
當P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標是（2，4）；
當P在M的右側時，CP=5+3=8，則P的坐標是（8，4）．
故P的坐標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故選：D．
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【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下結論：①∠AED＝90°;②點 E 是 BC 的中點;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（知識生成）
我們已經知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應的等式．
2002年8月在北京召開了國際數學大會，大會會標如圖1所示，它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b （ a<b ），斜邊長為c．
（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為 、 ；
（2）你能得出的a，b，c之間的數量關系是 （等號兩邊需化為最簡形式）；
（3）一直角三角形的兩條直角邊長為6和8，則其斜邊長為 ．
（知識遷移）
通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應的等式．如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．
（4）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為 ．（等號兩邊需化為最簡形式）
（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的規律求a3+b3的值．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于E，D.
(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；
(2)若BC＝4，求△BCD的周長．
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【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂的仰角為60°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（ ）（精確到1米， 
=1.732）．
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=
（m≠0，x＞0）的圖象交于第一象限內的A、B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，AC=3，點B的坐標為（2，6）
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象，請直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．
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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？
（4）請你猜想：當∠A為多少度時，∠EDF+∠EFD=120°，并請說明理由．
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【題目】如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）求∠DOE的度數；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數．
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