Question

已知拋物線y=a（x-3）²+2經過點（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若點A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點（1，-2）代入y=a（x-3）²+2，運用待定系數法即可求出a的值；
（2）先求得拋物線的對稱軸為x=3，再判斷A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在對稱軸左側，從而判斷出y₁與y₂的大小關系．
解答：解：（1）∵拋物線y=a（x-3）²+2經過點（1，-2），
∴-2=a（1-3）²+2，
解得a=-1；

（2）∵函數y=-（x-3）²+2的對稱軸為x=3，
∴A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在對稱軸左側，
又∵拋物線開口向下，
∴對稱軸左側y隨x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y₁＜y₂．
點評：此題主要考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數增減性得出是解題關鍵．