Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以點B（0，8）為端點的射線BG∥x軸，點A是射線BG上的一個動點（點A與點B不重合）．在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交于點F，過點A作AC⊥OA，交射線EF于點C．連接OC、CD，設點A的橫坐標為t．

（1）用含t的式子表示點E的坐標為_______；

（2）當t為何值時，∠OCD=180°？

（3）當點C與點F不重合時，設△OCF的面積為S，求S與t之間的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1）E（，8）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由AD=OB=8，得到AE=ED=4，再由點A的橫坐標為t，得到點E的坐標；

（2）當∠OCD=180°時，如圖1，由EC∥BO，得到，即EC=，再由△AEC∽△OBA，得到，從而EC=，故=，解方程即可求出t的值；

（3）當C與F重合時，由（2）得：=8，解得t=16，故分兩種情況討論：①，②．由于，OF=BE=，只需要表示出CF代入公式即可．

試題解析：（1）∵AD=OB=8，∴AE=ED=4，∵點A的橫坐標為t，∴E（，8）；

（2）當∠OCD=180°時，如圖1，∵EC∥BO，∴，∴，∴EC=，∵AC⊥OA，∴∠1+∠2=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠AEC=∠ABO，∴△AEC∽△OBA，∴，∴，∴EC=，∴=，∴，解得：或（舍去），∴t=；

（3）當C與F重合時，由（2）得：=8，解得t=16，∴分兩種情況討論：①，②．

①當時，如圖2，由（2）得：EC=，則CF=，∵OF=BE=，∴，即；

②當時，如圖3，由（2）得：EC=，則CF=，∵OF=BE=，

∴，即；

綜上所述：．