Question

17．某玩具廠廣告稱：“本廠工人工作時(shí)間為每天工作8小時(shí)，每月工作25天；待遇是熟練工人按時(shí)計(jì)件付工資，多勞多得，計(jì)件工資每月下來不少于900元，每月另加福利工資100元，按月結(jié)算…”該廠只生產(chǎn)兩種玩具：小狗和小汽車，熟練工人曉云元月份領(lǐng)工資一千多元，她記錄了如下表的一些數(shù)據(jù)：

小狗件數(shù)（單位：個(gè)）	小汽車個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）	總時(shí)間（單位：分）	總工資（單位：元）
1	1	35	2.80
2	2	70	5.60
3	2	85	6.65

（1）制作一個(gè)小狗和一輛小汽車各需要多少時(shí)間？
（2）制作一個(gè)小狗和一輛小汽車的計(jì)件工資各是多少元？
（3）假設(shè)曉云的工作效率不變，并且按時(shí)上下班，若曉云想二月份領(lǐng)工資不少于1115元，那么她二月份至少要生產(chǎn)小汽車多少個(gè)？
（4）元月份制作小狗和小汽車的數(shù)目沒有限制，從二月份開始，廠方從銷售方面考慮逐月調(diào)整為：k月份每個(gè)工人生產(chǎn)的小狗的個(gè)數(shù)不少于生產(chǎn)的小汽車的個(gè)數(shù)的k倍（k=2，3，4，…，12），假設(shè)曉云的工作效率不變，且服從工廠的安排，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明廠家廣告是否有欺詐行為？

Answer 1

分析 （1）由圖知：生產(chǎn)1個(gè)小狗用的時(shí)間+生產(chǎn)1個(gè)小汽車用的時(shí)間=35分鐘；生產(chǎn)3個(gè)小狗用的時(shí)間+生產(chǎn)2個(gè)小汽車用的時(shí)間=85分鐘；由此可列出方程組來求出制作一個(gè)小狗和一輛小汽車各需要多少時(shí)間；
（2）我們可通過：生產(chǎn)1個(gè)小狗的計(jì)件工資+生產(chǎn)1個(gè)小汽車的計(jì)件工資=2.8元；生產(chǎn)3個(gè)小狗的計(jì)件工資+生產(chǎn)2個(gè)小汽車的計(jì)件工資=6.65元；來列方程組求出制作一個(gè)小狗和一輛小汽車的計(jì)件工資各是多少元；
（3）設(shè)生產(chǎn)小狗x只，生產(chǎn)小汽車y輛，首先根據(jù)時(shí)間關(guān)系，列出等式用含有y的代數(shù)式表示出y，再根據(jù)“曉云想二月份領(lǐng)工資不少于1115元”列出不等式，進(jìn)而得解；
（4）根據(jù)生產(chǎn)小狗的數(shù)量與生產(chǎn)小汽車的數(shù)量之間的關(guān)系，以及“計(jì)件工資每月下來不少于900元”列出不等式，進(jìn)而得解．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)每個(gè)小狗所需時(shí)間為m分鐘，生產(chǎn)每個(gè)小汽車所需時(shí)間為n分鐘，
由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=35}\\{3m+2n=85}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=15}\\{n=20}\end{array}\right.$，
答：制作1個(gè)小狗所需時(shí)間為15分鐘，制作1輛小汽車所需時(shí)間為20分鐘；
（2）設(shè)生產(chǎn)每個(gè)小狗計(jì)件工資為a元，生產(chǎn)每個(gè)小汽車計(jì)件工資為b元，由題意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2.8}\\{3a+2b=6.65}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1.05}\\{b=1.75}\end{array}\right.$，
答：制作1個(gè)限購(gòu)哦的計(jì)件工資是1.05元，制作1輛小汽車計(jì)件工資為1.75元；
（3）設(shè)生產(chǎn)小狗x只，生產(chǎn)小汽車y輛，據(jù)題意得：
15x+20y=25×8×60，
∴x=800-$\frac{4}{3}y$，
∵工資不少于1115元，
∴$1.05（800-\frac{4}{3}y）+1.75y+100≥1115$，
解得：y≥500，
當(dāng)y=500時(shí)，x=$\frac{400}{3}$，不符合題意，舍去；
當(dāng)y=501時(shí)，x=132，符合題意，
∴二月份至少需要生產(chǎn)小汽車501輛；
（4）設(shè)生產(chǎn)小狗x只，生產(chǎn)小汽車y輛，
∴x≥ky；
由（3）知x=$800-\frac{4}{3}y$，
1.05（800$-\frac{4}{3}y$）+1.75y≥900，
∴y≤$\frac{2400}{k+4}$或y≥$\frac{1200}{7}$，
∴當(dāng)k=4，5，6，7，8，9，10，11，12時(shí)廣告有欺詐行為．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵；還考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，是經(jīng)常考查的題目，注意總結(jié)．