Question

【題目】如圖，拋物線與y軸的交點為A，拋物線的頂點為．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）點P為x軸上一點，當△PAB的周長最小時，求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)y=;(2)

【解析】

(1)已知A,B的坐標，運用待定系數法即可解答;

（2）先找A（0，－2）關于x軸的對稱點為（0，2），連接B交x軸于點P，則此時△PAB的周長最小；然后再求出P所在直線的解析式，然后令y=0，即可完成解答.

解：（1）∵ 拋物線與y軸交于點A（0，－2），頂點為B（1，－3）

∴ 可設拋物線解析式，代入點A（0，－2）得a =1

∴拋物線解析式

（2）設點A（0，－2）關于x軸的對稱點為（0，2），連接B交x軸于點P，則此時△PAB的周長最小

設直線B的解析式，代入點（0，2），B（1，－3）得：

解得：k＝－5，b＝2

∴ 直線B的解析式

當y＝0時，

∴