【題目】如圖，
為
的直徑，直線
于點
.點
在上，分別連接
，
，且的延長線交
于點
，
為的切線交于點
.
（1）求證：
；
（2）連接
，若
，
，求線段的長.
【答案】（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）根據切線的性質得
，由切線長定理可證
，從而
，然后根據等角的余角相等得到
，從而根據等腰三角形的判定定理得到結論；
（2）根據勾股定理計算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=
，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據三角形中位線性質求出OF的長．
（1）證明：∵
是
的直徑，
∴
（直徑所對的圓周角是
），
∴
，
∴，
∵是的直徑，
于點
，
∴
是的切線（經過半徑外端且與半徑垂直的直線是圓的切線），
∵
是的切線，
∴（切線長定理），
∴，
∵
，
，
∴，∴
，
∵
.
（2）由（1）可知，
是直角三角形，在
中，
，
，
根據勾股定理求得
，
在和
中
，
∴
（兩個角對應相等的兩個三角形相似），
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
是的中位線，
∴
（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知平行四邊形ABCD．
（1）如圖1，將ABCD繞點D逆時針旋轉一定角度得到A1B1C1D，延長B1C1，分別與BC、AD的延長線交于點M、N．
①求證：∠BMB1＝∠ADA1；
②求證：B1N＝AN+C1M；
（2）如圖2，將線段AD繞點D逆時針旋轉，使點A的對應點A1落在BC上，將線段CD繞點D逆時針旋轉到C1D的位置，AC1與A1D交于點H．若H為AC1的中點，∠ADC1+∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，試用含n的式子表示
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片
中，
，
，將紙片沿
折疊，使點
落在
邊上的
處，折痕分別交邊
、
于點
、
，且
.再將紙片沿
折疊，使點
落在線段
上的
處，折痕交邊
于點
.連接
，則的長是______
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校有一露天舞臺,縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺面,樓梯的坡角∠ABC=45°,坡長AB=2m,為保障安全,學校決定對該樓梯進行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使∠ADC=30°
(1)求舞臺的高AC(結果保留根號)
(2)樓梯口B左側正前方距離舞臺底部C點3m處的文化墻PM是否要拆除?請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校自主開發了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．
（1）若學生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；
（2）若學生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的8×10網格中，點A，B，C均為網格線的交點．
（1）用無刻度的直尺作BC邊上的中線AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）①在給定的網格中，以A為位似中心將△ABC縮小為原來的
，得到△AB′C′，請畫出△AB′C′．
②填空：tan∠AD′C'＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元.市場調査發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.
（1）求平均每天銷售量
（箱）與銷售價
（元/箱）之間的函數關系式.
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤
（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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