Question

6．計算題：
（1）（x-y+$\frac{4xy}{x-y}$）（x+y-$\frac{4xy}{x+y}$）
（2）解方程：$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$
（3）先化簡再求值：
（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整數解．

Answer 1

分析 （1）首先把括號內的分式進行通分相加，然后進行乘法計算即可；
（2）首先去分母化成整式方程，然后解方程即可求解；
（3）解不等式組求得x的值，然后把括號內的分式通分相加，把除法轉化為乘法即可化簡，然后代入數值計算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（x-y）^{2}+4xy}{x-y}$•$\frac{（x+y）^{2}-4xy}{x+y}$
=$\frac{（x+y）^{2}}{x-y}$•$\frac{（x-y）^{2}}{x+y}$
=（x+y）（x-y）
=x²-y²；
（2）去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
即x2+2x-（x2+x-2）=3，
整理得2x-x+2=3，
移項、合并同類項，得：x=1；
經檢驗，x=1是分式方程的增根．
所以原方程的無解．
（3）不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0…①}\\{2x+5＜1…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞-4，
解②得x＜-2．
則不等式組的解集是-4＜x＜-2．
則x=-3．
原式=【$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x-2）^{2}}-\frac{x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$】•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{-4+x}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$．
當x=-3時，原式=$\frac{1}{25}$．

點評 本題考查了分式的混合運算，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．