Question

14．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC、GC是兩條對角線，則tan∠ACG=1．

Answer 1

分析 首先證明$\widehat{AH}$=$\widehat{GH}$=$\frac{1}{8}$圓周長，然后求出$\widehat{AHG}$=$\frac{2}{8}$×360°=90°，問題即可解決．

解答 解：設正八邊形ABCDEFGH的外接圓為⊙O；
∵正八邊形ABCDEFGH的各邊相等，
∴$\widehat{AH}$=$\widehat{GH}$=$\frac{1}{8}$圓周長，
∴$\widehat{AHG}$=$\frac{2}{8}$×360°=90°，
∴圓周角∠ACG=$\frac{1}{2}$×90°=45°．
∴tan∠ACG=1．
故答案為：1．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，該題以正多邊形及其外接圓為載體，以正多邊形的性質及其應用的考查為核心構造而成；對分析問題解決問題能力提出了一定的要求．