Question

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠BOC=120°，AB=3，一動點P以1cm/s的速度延折線OB-BA運動，那么點P的運動時間x（s）與點C、O、P圍成的三角形的面積y之間的函數圖象為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據鄰補角的定義求出∠AOB，判斷出△AOB、△COD是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求出等邊三角形的高，再分①點P在OB上時，根據三角形的面積公式，底邊為OP，列式求解即可得到y與x的關系式；②點P在BA上時，表示出點P到AC的距離，然后利用三角形的面積公式列式求解即可得到y與x的關系式，然后確定出函數圖象即可．
解答：解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=∠COD=180°-120°=60°，
又∵OA=OB=OC=OD，
∴△AOB、△COD是等邊三角形，
∴等邊三角形的高=•AB=，
①點P在OB上時，y=•OP•=x；
②點P在BA上時，AP=3+3-x=6-x，
點P到AC的距離=（6-x），
y=•OC•（6-x），
=（6-x），
∵OB=AB=3，
∴x=3時，y有最大值，
縱觀各選項，只有C選項圖形符合．
故選C．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，分別表示出點P在OB、BA上時y與x的函數關系式解題的關鍵．