Question

【題目】如圖 ．在數軸．上有兩個點（點在點的左側） ，

（1）如果點表示的數是 ，那么，

①點表示的數是_______．

②如果點從點出發，沿數軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，運動秒后，點表示的數是_______．（ 用含的代數式表示） ； 經過________秒 ， ．

（2）如果點表示的數是，將數軸的負半軸繞原點順時針旋轉60° ，得到，如圖2所示，射線從出發繞點順時針旋轉，速度是每秒15° ，同時，射線從出發繞點逆時針旋轉，速度是每秒5° ．設運動時間為秒，當秒時， 停止運動．

①當為________秒時，與重合．

②當時，的值是________．

Answer 1

【答案】（1）①15；②；；（2）①6；②或．

【解析】

(1) ①)根據已知可得B點表示的數為15；

②點從點出發，速度是每秒3個單位長度，可得點表示的數是；經過t秒，CA=3t,CB=20-3t,根據題意列方程求解即可；

（2）①設運動時間為秒, OP旋轉的角度為15t度，OQ旋轉的角度為5t度，由題意列方程求解即可；

②分當點P在OB上面時和當點P在OB下面時，由題意列方程求解即可.

解：(1) ①∵點表示的數是，，點在點的左側，

∴數軸上點B表示的數為15，

故答案為15；

②∵點從點出發，沿數軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，

∴點表示的數是3t-5;

經過t秒，CA=3t,CB=20-3t,

∵CA=CB,

∴3t=20-3t,

解得，t=,

故答案為3t-5；.
(2) ①設運動時間為秒, OP旋轉的角度為15t度，OQ旋轉的角度為5t度，由題意得，

15t+5t=120,

解得，t=6,

故答案為6；

②當點P在OB上面時，OP旋轉的角度為15t度，OQ旋轉的角度為5t度，

∴=120°-（15t）°，=(5t)°，根據題意得，

120-15t=×5t,

解得，t=

當點P在OB下面時，OP旋轉的角度為15t度，OQ旋轉的角度為5t度，

∴=（15t）°-120°，=(5t)°，根據題意得，

15t-120=×5t,

解得，t=,

故答案為或.