Question

【題目】已知：點在同一條直線上，點為線段的中點，點為線段的中點．

（1）如圖1 ，當點在線段上時．

①若，則線段的長為_______．

②若點為線段上任意一點， ，則線段的長為_______． （ 用含的代數式表示）

（2）如圖2 ，當點不在線段上時，若，求的長（用含的代數式表示） ．

（3）如圖，已知 ，作射線，若射線平分，射線平分．

①當射線在的內部時，則 =________°．

②當射線在 的外部時，則 =_______°． （ 用含的代數式表示） ．

Answer 1

【答案】（1）①5；②；（2） ；（3）①；②．

【解析】

(1) ①先求出PC=4,QC=1，再求線段的長即可；
②先求出PC= AC,QC=BC，即可用m表示線段的長；
(2) 當點不在線段上時，先求出PC= AC,QC=BC，根據圖形用m表示線段的長即可；

(3))首先按照題意畫出圖形，分OC在∠AOB內部和外部兩種情況，先求出∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB，再根據圖形用表示即可．

解：(1) ①∵，點為線段的中點，點為線段的中點，
∴PC=4,QC=1，
∴PQ=PC+QC=5，

故答案為5；
②點為線段上任意一點， ，點為線段的中點，點為線段的中點，
∴PC= AC,QC=BC，
∴PQ=PC+QC=AC+BC=AB=m，

故答案為m.

(2)當點C在線段BA的延長線時，如圖2：

，點為線段的中點，點為線段的中點，

∴PC= AC,QC= BC，
∴PQ=QC-PC=BC-AC=AB=m，

當點C在線段AB的延長線時，如圖3：

，點為線段的中點，點為線段的中點，

∴PC= AC,QC= BC，
∴PQ=PC-QC=AC-BC=AB=m，

∴當點不在線段上時，若， 的長為m.

(3) ①當射線在的內部時，如圖1，

∵射線平分，射線平分
∴∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB，

∴∠POQ=∠POC+∠COQ= ∠AOC+∠COB =∠AOB=,

故答案為;

②當射線在 的外部時，如圖2

∵射線平分，射線平分
∴∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB，

∴∠POQ=∠QOC-∠COP= ∠COB-∠AOC =∠AOB=;

故答案為.