Question

在△ABC中AB=AC，AC上的中線(xiàn)BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm的兩個(gè)部分，三角形的三邊長(zhǎng)為（　�。�

A．16cm、16cm、22cm

B．8cm、8cm、22cm或10cm、10cm、14cm

C．20cm、20cm、14cm

D．16cm、16cm、22cm或20cm、20cm、14cm

Answer 1

分析：分兩種情況討論：當(dāng)AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線(xiàn)的性質(zhì)可求得，三邊長(zhǎng)為16，16，22或20，20，14．

解答：解：設(shè)三角形的腰AB=AC=x
若AB+AD=24cm，
則：x+

1

2

x=24
解得x=16
∵三角形的周長(zhǎng)為24+30=54cm
∴三邊長(zhǎng)分別為16cm、16cm、22cm；
若AB+AD=30cm，
則：x+

1

2

x=30
解得x=20
∵三角形的周長(zhǎng)為24+30=54cm
∴三邊長(zhǎng)分別為20cm、20cm、14cm；
所以三角形的三邊長(zhǎng)分別是16cm、16cm、22cm或20cm、20cm、14cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線(xiàn)的性質(zhì)求出腰長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)的概念求得邊長(zhǎng)．