Question

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF，設AE=x，△FCG的面積=y.
【小題1】如圖1，當四邊形EFGH為正方形時，求x和y的值；
【小題2】如圖2，①求y與x之間的函數關系式與自變量的取值范圍；
②連接AC，當EF∥AC時，求x和y的值；
③當△CFG是直角三角形時，求x和y的值.

Answer 1

【小題1】作FM⊥CD于M，∵△AEH≌△DHG≌△MGF
∴x=AE=DH=6-2=4，DG=AH=2
∴y=△FCG的面積=
【小題2】①∵△AEH∽△DHG
∴即，∴
∴△FCG的面積=.∴1<x <8.
②∵△DHG∽△DAC
∴即，∴.
∴，∴y=，∴
③由畫圖可知∠FGC和∠GCF都不能為直角，
當∠GFC=90°時，E、F、C三點在一條直線上，∴△AEH∽△BCE…
∴，即，解得：∴x=2或x=6.
∴y =4或.

解析