Question

如圖，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的動點，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，則PE+PF=（　　）

• A、5
• B、

  60

  13

• C、

  24

  5

• D、

  55

  12

Answer 1

分析：根據AB，AD可以計算BD的值，根據△APC的面積=

1

2

AP•CD=

1

2

AC•PE，△BPD的面積=

1

2

PD•AB=

1

2

BD•PF，整理可得PE+PF=

AB•AD

BD

，即可解題．

解答：解：連接PO，已知AB=5，AD=12，則BD=

AD2+AB2

=13，
則△POD的面積=

1

2

PF•DO，
△APO的面積=

1

2

PE•AO，
∵AO=OD=

13

2

，
S_△POD+S_△APO=S_△AOD=

1

2

S_△ABC=15，
∴

1

2

×

13

2

（PE+PF）=15，
∴PE+PF=

AB•AD

BD

=

60

13

，
故選 B．

點評：本題考查了矩形對角線相等、對邊相等的性質，考查了三角形面積的計算，本題中正確計算PE+PF=

AB•AD

BD

是解題的關鍵．