Question

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．將矩形ABCD繞著點D在桌面上順時針旋轉至A₁B₁C₁D，使其停靠在矩形EFGH的點E處，若∠EDF=30°，則點B的運動路徑長為

 

cm．（結果保留π）

Answer 1

分析：連接BD、B′D，則點B的運動路徑長就是以點D為圓心BD長為半徑的弧．所以本題主要是利用平角的定義和矩形的性質計算出∠BDB′的度數，然后根據弧長公式計算．

解答：解：連接BD、B′D，
根據旋轉的性質可知：∠B′DA′=∠BDA
再根據矩形的性質可知：∠BDC+∠BDA=90°
∴∠BDC+∠B′DA′=90°
∵∠EDF=30°
∴∠BDB′=180°-90°-30°=60°
∴點B的運動路徑長=

60π×5

180

=

5π

3

cm．
故答案為：

5π

3

．

點評：本題的關鍵是求出∠BDB′的度數，然后根據弧長公式計算．