Question

P為正方形ABCD內一點，若PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB的度數為（ ）
A．120°
B．135°
C．150°
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：三條已知的線段PA、PB、PC具有一個共公頂點，且它們不能構成三角形，但是當把△ABP按順時針方向旋轉90°后，即會出現等腰直角三角形，于是PA旋轉后的線段與PC構成了一個新的三角形．
解答：解：將△ABP繞點B順時針方向旋轉90°得△CBE，如圖．
則△ABP≌△CBE，且PB⊥EB
設PA=a，PB=2a，PC=3a
∴PB=EB=2a，
∴△PBE是等腰直角三角形，∠BPE=∠BEP=45°，PE=2a
在△PEC中，∵PC²=9a²，PE²+EC²=9a²
∴PC²=PE²+EC²
∴∠PEC=90°
故∠APB=∠CEB=90°+45°=135°
故選B．
點評：輔助線作法是一種常用作法．這種方法在解決等腰三角形、等邊三角形、正方形的問題中最為多見．