Question

如圖，P為正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3，則∠APB=

 

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Answer 1

分析：將△APB繞B點順時針旋轉90°并連接PE，構造兩個直角三角形：Rt△PBE和Rt△PCE，利用勾股定理逆定理解答即可．

解答：解：將△APB繞B點順時針旋轉90°并連接PE，
∵將△APB繞B點順時針旋轉90°，得△BEC，
∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，
∴△BEP為等腰直角三角形，
∴∠BEP=45°，
∵PB=2，
∴PE=2

2

，
∵PC=3，CE=PA=1，
∴PC²=PE²+CE²，
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．

點評：此題考查了旋轉的性質及勾股定理的逆定理，將將△APB繞B點順時針旋轉90°并連接PE是解題的關鍵．