Question

（1998•紹興）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，過A、D、C點(diǎn)的圓交DE的延長線于F．求證：△FCE∽△ABC．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行線可以得到∠FDA=∠B，根據(jù)同弧上所對的圓周角相等可以得到∠A=∠F，∠FCE=∠FDA．然后就可以證明題目結(jié)論了．
解答：證明：∵DE∥BC，
∴∠FDA=∠B．
而∠A=∠F，∠FCE=∠FDA，
∴∠FCE=∠B．
∴△FCE∽△ABC．
點(diǎn)評：此題比較簡單，利用平行線的性質(zhì)和同弧上的圓周角相等就可以得到角的關(guān)系，然后利用了相似三角形的判定可證明結(jié)論．