Question

關于x的方程

2kx+a

3

=2+

x+bk

6

．
（1）若方程的解與的k值都是最大的負整數，且a與b互為相反數時，對于任意的有理數m，指出多項式（|m|+2k）y^a-b+（2-m）y^a+3y³+5y²-1的次數；
（2）若無論k為何值，方程的解總是1，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）先求出x、k的值，根據相反數的定義求出a+b=0，然后代入方程求出a的值，再求出b的值，然后對多項式整理，再分情況討論求解；
（2）把方程的解代入方程得到關于k、a、b的方程，然后整理成關于k的方程，根據方程的解與k值無關可知系數等于0，然后求解即可．

解答：解：（1）以題意有，x=-1，k=-1，a+b=0，
所以，-b=a，
所以，原方程可化為

2+a

3

=2+

-1+a

6

，
解得a=7，
所以，b=-a=-7，
a-b=7-（-7）=14，
∵m是任意有理數，
∴①當m=-2時，有|m|+2k=0，2-m=4，則多項式的次數為7；
②當m=2時，有|m|+2k=0，2-m=0，則多項式的次數為3；
③當m≠±2時，|m|+2k≠0，則多項式的次數為14；

（2）把x=1代入原方程得，

2k+a

3

=2+

1+bk

6

，
去分母得，4k+2a=12+1+bk，
移項并整理得，（4-b）k=13-2a，
∵無論k為何值，方程的解總是1，
∴13-2a=0且4-b=0，
解得a=

13

2

，b=4．

點評：本題考查了解一元一次方程，多項式的次數，一元一次方程的解，題目比較復雜，要注意對多項式的系數為0的情況進行討論求解．