Question

已知：如圖，AB為圓O直徑，C為圓O上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到D使CD＝BC，連結(jié)AD，作CE⊥AD，垂足為E，BE交圓O于F．

求證：

(1)CE是圓O的切線；

(2)EF·EB＝AE·DE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)AC， 　　(1)因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以AC⊥BD于C， 　　因?yàn)锽C＝CD，所以AB＝AD，∠BAC＝∠DAC 　　連結(jié)OC，因?yàn)镺A＝OC，所以∠BAC＝∠OCA，∠DAC＝∠OCA，OC∥AD． 　　因?yàn)镃E⊥AD，所以CE⊥OC，CE是圓O切線，切點(diǎn)為C． 　　(2)因?yàn)锳C⊥CD，CE⊥AD，所以由射影定理＝AE·DE 　　又由切割線定理，＝EF·EB，所以EF·EB＝AE·DE．