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已知：如圖，AB為圓O的弦，過點D作AB的平行線，交⊙O于點C，直線OC上一點D滿足∠D=∠ACB
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=，求CD的長。
解：（1）直線BD與⊙O相切，
證明：如圖，連接OB
∵∠OCB=∠CBD+∠D，∠1=∠D，
∴∠2=∠CBD，
∵AB∥OC，
∴∠2=∠A，
∴∠A=∠CBD，
∵OB=OC，
∴∠BOC+2∠3=180°，
∵∠BOC=2∠A，
∴∠A+∠3=90°，
∴∠CBD+∠3=90°，
∴∠OBD=90°，
∴直線B與⊙O相切；
（2）∵∠D=∠ACB·tan∠ACB=4/3，
∴tanD=4/3，
在Rt△OBD中，∠OBD=90°，OB=4，tanD=4/3，
∴sinD=4/5，OD==5
∴CD=OD-OC=1。
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點，AC交⊙O于點D，且BC2=CD•CA，
ED
=
BD
，B精英家教網E交AC于F，
（1）求證：BC為⊙O切線．
（2）判斷△BCF形狀并證明．
（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．

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科目：初中數學 來源：中考模擬試卷 數學 題型：047

已知：如圖，AB為圓O直徑，C為圓O上一點，延長BC到D使CD＝BC，連結AD，作CE⊥AD，垂足為E，BE交圓O于F．

求證：

(1)CE是圓O的切線；

(2)EF·EB＝AE·DE．

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科目：初中數學 來源：中考模擬試卷 數學 題型：047

已知：如圖，AB為圓O直徑，弦DE⊥AB，C為DE延長線上一點，連結AC交圓O于點F，連結EF，DF．

求證：FC·FA=FD·FE．

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科目：初中數學 來源：2007年四川省成都市溫江中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點，AC交⊙O于點D，且BC2=CD•CA，，BE交AC于F，
（1）求證：BC為⊙O切線．
（2）判斷△BCF形狀并證明．
（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．

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