Question

某學校九年級的學生去旅游，在風景區看到一棵古松，不知這棵古松有多高，下面是他們的一段對話：
甲：我站在此處看樹頂仰角為45°．
乙：我站在此處看樹頂仰角為30°．
甲：我們的身高都是1.5m．
乙：我們相距20m．
請你根據兩位同學的對話，參考圖計算這棵古松的高度．（參考數據≈1.414，≈1.732，結果保留兩位小數）．

Answer 1

【答案】分析：延長AB交DE于C．設CD的長為x米，在Rt△DBC中，求得BC=CD，然后在Rt△ACD中求得AC，利用AC-BC=AB，解得DC，則DE=DC+CE．
解答：解：如圖所示，延長AB交DE于C．
設CD的長為x米，由圖可知，在Rt△DBC中，
∠DBC=45°，∠DCB=90°，則∠BDC=45°，∴BC=CD=x米，
在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x，
∴tanA=
即：tan30°=
∴AC=x
∵AC-BC=AB，AB=20米
∴
答：這棵古松的高是28.82米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的利用直角三角形各邊之間的關系得到有關未知量的關系式．