Question

某學(xué)校九年級的學(xué)生去旅游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵古松，不知這棵古松有多高，下面是他們的一段對話：
甲：我站在此處看樹頂仰角為45°．
乙：我站在此處看樹頂仰角為30°．
甲：我們的身高都是1.5m．
乙：我們相距20m．
請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，參考圖計算這棵古松的高度．（參考數(shù)據(jù)

2

≈1.414，

3

≈1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析：延長AB交DE于C．設(shè)CD的長為x米，在Rt△DBC中，求得BC=CD，然后在Rt△ACD中求得AC，利用AC-BC=AB，解得DC，則DE=DC+CE．

解答：解：如圖所示，延長AB交DE于C．
設(shè)CD的長為x米，由圖可知，在Rt△DBC中，
∠DBC=45°，∠DCB=90°，則∠BDC=45°，∴BC=CD=x米，
在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x，
∴tanA=

DC

AC

即：tan30°=

x

AC

∴AC=

3

x
∵AC-BC=AB，AB=20米
∴

3 x-x=20 解得x=10 3 +10 ∴DE=DC+CE=10 3 +10+1.5=28.82(米)

答：這棵古松的高是28.82米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的利用直角三角形各邊之間的關(guān)系得到有關(guān)未知量的關(guān)系式．