Question

兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點．
（1）不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？
（2）連接BO，求證：BO平分∠ABD．

Answer 1

分析：（1）重疊的兩部分△AOF與△DOC全等，根據題意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC．

解答：（1）解：重疊的兩部分△AOF與△DOC全等，理由如下：
∵兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，
∴AB=BD，BF=BC，
∴AB-BF=BD-BC，
∴AF=DC
在△AOF和△DOC中，

∠A=∠D ∠AOF=∠DOC AF=DC

，
∴△AOF≌△DOC（AAS）．

（2）證明：連接OB，
∵△ABC≌△DEF，△AOF≌DOC，
∴BF=BC，FO=CO，
在△BFO和△BCO中，

BF=BC FO=CO BO=BO

，
∴△BFO≌△BCO（SSS），
∴∠FBO=∠CBO，
即BO平分∠ABD．

點評：此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是根據題意得出AF=DC，AO=DO．